Muzeum zostało utworzone dopiero w 1962 r. Główną siedzibą muzeum od początku jego istnienia jest zabytkowy, barokowy budynek dawnej kurii opatów z Lubiąża zlokalizowany w Legnicy przy zbiegu ulic św. Jana i Partyzantów, wzniesiony w 1728 r. (jeden z najcenniejszych zabytków architektury barokowej na Dolnym Śląsku). Muzeum gromadzi zbiory związane z wydobyciem, przeróbką i zastosowaniem miedzi (minerały miedzi z całego świata, dawny i współczesny miedzioryt, zabytki techniki z zakresu górnictwa i hutnictwa miedzi, dawne i współczesne rzeźby kameralne z brązu, wyroby artystyczne i użytkowe z miedzi i jej stopów, kolekcję sztuki art déco), polskim złotnictwem współczesnym (dzieła artystów okresu międzywojennego i lat późniejszych oraz wykonane na legnicki konkurs srebra) oraz historią Legnicy i regionu legnickiego. Łącznie przez ponad 50 lat funkcjonowania placówki zebrano ok. 30 000 eksponatów, a w muzealnej bibliotece 8200 woluminów zwartych i 1700 tomów czasopism i liczby te stale rosną.
Muzeum Miedzi posiada dwa oddziały: Muzeum Bitwy Legnickiej w Legnickm Polu oraz Pawilon z reliktami kaplicy romańskiej na dziedzińcu zamkowym. Muzeum posiada też na przyległym do niego terenie największe na Dolnym Śląsku lapidarium, stałą ekspozycje detali architektonicznych i kamiennych elementów wystroju dawnych legnickich budowli (XIV-XIX w.)
