Muzeum zostało otwarte w 1984 roku. Mieści się w zabytkowym budynku, który jest przykładem typowej XIX wiecznej architektury fabrycznej. Powstał w II połowie XIX wieku jako Fabryka Wyrobów Metalowych Emila Kelcha. W 1921 roku władze niepodległej Polski utworzyły w jej miejsce Wytwórnię Wyrobów Metalowych „Arkona”. Podczas II wojny światowej teren fabryki stanowił obóz przejściowy dla polskich wysiedleńców oraz zakład produkujący wyposażenie na potrzeby wojskowe. Po wojnie w fabryce została uruchomiona produkcja gazomierzy i sprzętu gospodarstwa domowego. Pierwsza wystawa muzeum nosiła tytuł Dzieje żeglugi Wiślanej i obecnie, razem z wystawami: Łodzie ludowe dorzecza Wisły oraz Dzieje kajakarstwa polskiego, jest wystawą stałą. Muzeum Wisły to jedyna taka placówka w Polsce, a czwarta na świecie. Muzeum jest oddziałem Centralnego Muzeum Morskiego w Gdańsku.
W 2007 r. budynek Muzeum został gruntownie zmodernizowany, a muzeum przekształciło się w placówkę o szerszej formule - Centrum Wystawienniczo-Regionalne Dolnej Wisły. Głównym zadaniem Centrum jest prowadzenie działalności kulturalnej, w tym propagowanie historii miasta i regionu kociewskiego oraz wzmacnianie identyfikacji mieszkańców Tczewa z miastem, jego historią oaz tradycją.
